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群の発見 (数学、この大きな流れ)
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| 商品カテゴリ: | 物理学,化学,数学,地学,科学,学習,知識
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| セールスランク: | 215349 位
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| 参考価格: | ￥ 3,570 (消費税込)
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章を追うごとに前提知識が高くなる本
入門書では無いようです。でも入門書のような語り口（図形の対称性といった）で開始されます。でも本書はガロア理論が目標です。現在では代数方程式の解法とは無関係にガロア理論は構築されているようですが、足場を見せる本書では代数方程式の解法から所謂「本編」が始まります。そして代数方程式の冪根や「体」、可換環の知識が必要になってきます（通り一遍な解説はあります）。でも既約多項式については説明がありません。読み進めば意味するところが判ってはきます。なので章を追うごとに「えっそんな予備知識も仮定されていたの？」とだまし討ちにあったような気になります。補題として証明すべきことが研究課題、問題として提示されているだけの場合がほとんどです（証明のヒントはありますが、どちらかというと具体例から法則性を帰納させる方法をとる）。論理の飛躍も章を追うごとに大きくなります。
だけど、とてもよい本です。ガロアはガロア理論という「舞」を構築するに中ってその「舞台」である「体」の理論を充実させる必然があったのです。「体」の公理や有理数、実数、複素数が「体」であることは数学に興味があれば誰でも知っているでしょう。その程度の知識だけでも、そしてかつ、「不十分」というしかない説明でも、自然と読者に考えさせ、ガロアが「体」に対して見ていった深みを自ら見ることができるようになっています。著者が意図したのかどうかは判りませんが絶妙です。そうして初めて「体」という概念の重要性が理解できます（できました）。
「群の発見」というのに「体」での考察がほとんどなので評者も「体」についてばかり書きましたが、「体」という大地の上に広がる「群」というさらに広大な宇宙を発見した物語なものですから。。最後に「同型写像」「準同型写像」はとても強力な武器ですねー。
自分には「星５つ」ですが、この本のスタイルにはなじめない人もいるでしょうということで「星４つ」です。
ラグランジュの夢
２次、３次、４次方程式の根の置換を考察して、それを夢をもって５次方程式の解法へと不可能な挑戦をしたことが、結果として群の概念を誕生させたことが良く分かる。夢を抱いてチャレンジすれば、失敗しても、その失敗から得るものがあることを数学の世界で紹介している良書である。
予備知識が必要な本
最初は読み易いと思ったが挫折する本。まず群論の入門書、「すぐわかる代数」石村園子、「代数的構造」遠山啓、「入門入門群論」石谷茂、「群・環・体入門」新妻弘・木村哲三。などもっと読みやすく書かれた本で予備知識を得ることを薦めます。ガロア理論についてはネットで「ガロア理論入門ノート」や｢物理のかぎしっぽ｣のHPを読むこと。。｢すべての人に数学を｣小針アキヒロ、数セミ増刊号「代数学への招待」、中島匠一「代数方程式とガロア理論」もお薦めします 「群と幾何学」難波誠の２冊をこの本の最後部分の理解に参考書として紹介させていただきます。この時代の数学史としては「なぜこの方程式は解けないか?」「シンメトリーとモンスター 」も超お薦めです。楕円曲線については「数論とフェルマーの最終定理」久我 勝利、「ドクトル・クーガーの数学講座」久賀 道郎、｢数学への旅〈2〉数論とトポロジー 」山下 純一がわかりやすいです。ネットの下記ＨＰの名解説は必見ですhttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/hoho.htm
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/281_gal.htm
ネットで松田研究室の「ガロア理論入門ノート概略・詳説」
は必見です。関連本「現代数学の土壌〈2〉」にも原田先生のガロア理論解説があります。
代数方程式の対称性についての入門書
本書は代数方程式に存在する対称性を扱ったガロア理論の入門書である。群論としては主に有限群を対象にしている。本書を読み進めていくと読者は驚きや感嘆をするところが、随所に見られると思う。５次方程式の解法を見いだすためのラグランジュの考え方に見られる逆転の発想、体のシンメトリーに見られる体のガロア拡大、そしてガロア理論そのものなどの素晴らしさを列挙することができる。群論そのものの勉強には少し不向きかもしれないが、ガロア理論の入門として本書を捉えるならば、とてもよく書かれた書物だと思います。鉛筆とノート片手にゆっくりと問いなどをこなしていけば、おもしろさも増大すると思います。
かなり高度。
かなり難しかった。例題が少なく、抽象的で、具体的なイメージが湧かない。しかし、群論を公式や定理の洪水から学ぶより、その理論がどこへ行くのか、なぜ生まれたのかを元に構成されているので、興味は湧く。ここから教科書へ返ってやり直すのが一番かな・・・。
岩波書店
群・環・体入門
集合・位相入門
代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門)
なぜこの方程式は解けないか?―天才数学者が見出した「シンメトリー」の秘密
群論への30講 (数学30講シリーズ)
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